Mam pytanie. Czy istnieje program, ktory na podstawie danych wartosci
funkcji w punktach wyliczy wzor tej funkcji? Chociaz zapewno nietrudno
zauwazyc, ale dodam, ze uzytkownikiem bylby ktos nie majacy wiedzy
przedmiotowej, wiec w gre wchodzi tylko podanie danych i wcisniecie
czegos myszka :-)
dziekuje

Sent via Deja.com http://www.deja.com/
Before you buy.

Mam pytanie. Czy istnieje program, ktory na podstawie danych wartosci
funkcji w punktach wyliczy wzor tej funkcji? Chociaz zapewno nietrudno
zauwazyc, ale dodam, ze uzytkownikiem bylby ktos nie majacy wiedzy
przedmiotowej, wiec w gre wchodzi tylko podanie danych i wcisniecie
czegos myszka :-)
dziekuje

To chyba niemozliwe.... Trzeba by podac nieskonczenie wiele punktow :)

                        Delfino

Jeszcze tylko zebym wiedzial co to znaczy pasmowo ogranicznona.... :)

Jest pasmowo ograniczona, jeśli jej widmo mocy znika (jest równe zero)
poza pewnym przedziałem. A co to jest widmo mocy? No cóż, albo
muszę założyć, że masz na ten temat jakąś intuicję, albo musiałbym
zrobić malutki wykład z analizy fourierowskiej :-) Się dowiesz na
studiach.

A twierdzenie Shannona o próbkowaniu to bardzo silne narzędzie.
Problem w tym, że wiele interesujących sygnałów nie jest pasmowo
ograniczone, lub przynajmniej przy dostepnych technikach pomiarowych
wyglądają jakby nie były pasmowo ograniczone.

Paweł Góra
Institute of Physics, Jagellonian University, Cracow, Poland
A physical entity does not do what it does because it is what it is,
but is what it is because it does what it does.

Nie Shanona a Shanona-Kotielnikowa. Ciekawe czemu o
biednym Kotielnikowie jakos wszyscy zapomnieli?...

Poważnie? Ja o Kotielnikowie nawet nie słyszałem :-(
Poszukałem więc na sieci i okazuje się, że tam zgoła
jest mowa o Whittaker-Kotelnikov-Shannon sampling
theorem. Shannon sformułował swoje w 1949 (co powszechnie (?)
wiadomo), Kotelnikov (Kotielnikow w polskiej transkrybcji)
w latach 1930, a co i kiedy zrobił w tym zakresie
Whittaker to już pojecia nie mam. Jest ktoś biegły w historii
matematyki?

Paweł Góra
Institute of Physics, Jagellonian University, Cracow, Poland
A physical entity does not do what it does because it is what it is,
but is what it is because it does what it does.

"Andrzej Lewandowski" [...]

| Nie Shanona a Shanona-Kotielnikowa. Ciekawe czemu o
| biednym Kotielnikowie jakos wszyscy zapomnieli?...

Moze dlatego, ze biedny?

No i wymyslil Twierdzenie Shannona siedzac w sowieckim lagrze..

A.L.

news:

| Nie Shanona a Shanona-Kotielnikowa. Ciekawe czemu o
| biednym Kotielnikowie jakos wszyscy zapomnieli?...

Moze dlatego, ze biedny?

ROTFL

Pozdrawiam.
Piotr.

| To chyba niemozliwe.... Trzeba by podac nieskonczenie wiele punktow :)

Och, jest gorzej :-) Twierdzenie Shannona głosi, że jeśli
funkcja jest pasmowo ograniczona, wystarcza podać przeliczalną
ilość wartości aby funkcję odtworzyć dokładnie (na zbiorze punktów
mocy kontinuum). Jeśli funkcja nie jest pasmowo ograniczona, nawet
podanie przeliczalnej ilości punktów nie wystarcza.

Gdy funkcja jest pasmowo ograniczona wystarczy nie tylko przeliczalna,
ale nawet scisle okreslona - liniowa w stosunku do dlugosci (czyli
skonczona ilosc przypadajaca na dany odcinek).

Natomiast przeliczalna ilosc wartosci wystarczy do odtworzenia kazdej
funkcji ciaglej (na R).

Pozdrawiam,

        Witold J. Wnuk

| Natomiast przeliczalna ilosc wartosci wystarczy do odtworzenia kazdej
| funkcji ciaglej (na R).

Przesadziłeś.

Dlaczego?

Np. gdy mamy wartosci funkcji dla x ze zbioru liczb wymiernych, wtedy
wystarczalnosc wynika bezposrednio z definicji ciaglosci (oraz z definicji
liczb rzeczywistych - np. Cantora, Dedekinda).

        Witold J. Wnuk

| Natomiast przeliczalna ilosc wartosci wystarczy do odtworzenia kazdej
| funkcji ciaglej (na R).

| Przesadziłe¶.

Dlaczego?

Np. gdy mamy wartosci funkcji dla x ze zbioru liczb wymiernych, wtedy
wystarczalnosc wynika bezposrednio z definicji ciaglosci (oraz z definicji
liczb rzeczywistych - np. Cantora, Dedekinda).

Powinieneś powiedzieć, że wystarcza znajomość wartości na zbiorze
gęstym. Zbiór liczb naturalnych jest przeliczalny, a nie przypuszczasz
chyba, że znajomość wartości w tych punktach wystarcza do odtworzenia
całej funkcji na R.

| | Natomiast przeliczalna ilosc wartosci wystarczy do odtworzenia kazdej
| | funkcji ciaglej (na R).

[...]

Powinieneś powiedzieć, że wystarcza znajomość wartości na zbiorze
gęstym. Zbiór liczb naturalnych jest przeliczalny, a nie przypuszczasz
chyba, że znajomość wartości w tych punktach wystarcza do odtworzenia
całej funkcji na R.

Zbior liczb naturalnych rzeczywiscie nie wystarczy. (Podobnie jak { 3 })
Zbior przeliczalny wystarczy.
Zdanie to mialo kontrastowac, ze zdaniem o wystarczalnosci przeliczalnej i
skonczonej na danym odcinku ilosci punktow, gdy chodzi o funkcje
ograniczone pasmowo. Wlasnie ten kontrast, mialem nadzieje, sugerowal, ze
chodzi o zbior gesty.

Pozdrawiam,

        Witold J. Wnuk

PS: wiem, ze autor oryginalnego zapytania prawdopodobnie nie ma nawet
wszystkich wartosci w punktach ze zbioru liczb naturalnych.. :(

| | Natomiast przeliczalna ilosc wartosci wystarczy do odtworzenia kazdej
| | funkcji ciaglej (na R).

[...]

| Powiniene? powiedzieć, że wystarcza znajomo?ć warto?ci na zbiorze
| gęstym. Zbiór liczb naturalnych jest przeliczalny, a nie przypuszczasz
| chyba, że znajomo?ć warto?ci w tych punktach wystarcza do odtworzenia
| całej funkcji na R.

Zbior liczb naturalnych rzeczywiscie nie wystarczy. (Podobnie jak { 3 })
Zbior przeliczalny wystarczy.

?

"Michał Wasiak" [...]

| Zbior liczb naturalnych rzeczywiscie nie wystarczy. (Podobnie jak { 3 })
| Zbior przeliczalny wystarczy.

?

To proste.

ISTNIEJE zbior przeliczalny - ktory wystarczy.
(jak Pan slusznie zauwazyl gesty w R)

Przelizcalnosc zbioru nie wystarczy.

Michał Wasiak

Boguslaw

Chyba jednak sygnaly fizyczne sa ograniczone. Jakos tak sie dzieje ze
pare rzedow ponad pasmem podstawowym juz nic mierzalnego nie ma.

Jest szum, choćby słynny szum 1/f - jak rozpoznać co wobec tego
jest szumem, co zaś sygnałem? (Nie, nie tłumacz mi co to jest
filtr Wienera :-) Albo weź sobie zapis EKG lub prądy w kanałach
jonowych - to są sygnały _fizyczne_, mierzalne, aczkolwiek układem
mierzonym jest żywa struktura. Tu problemem jest między innymi
określenie "pasma podstawowego" i dobranie częstotliwości próbkowania.

Gorzej z interesujacymi sygnalami matematycznymi ... ale wiadomo to
idealizacja :-)

Jak pisałem przy innej okazji czy układ jest matematyczny, czy
fizyczny, w dużej mierze zależy od miejsca zatrudnienia badacza :-)
Czy model Lorentza jest matematyczny, czy fizyczny?

Paweł Góra
Institute of Physics, Jagellonian University, Cracow, Poland
A physical entity does not do what it does because it is what it is,
but is what it is because it does what it does.

| | | Natomiast przeliczalna ilosc wartosci wystarczy do odtworzenia kazdej
| | | funkcji ciaglej (na R).

| [...]

| Powiniene? powiedzieć, że wystarcza znajomo?ć warto?ci na zbiorze
| gęstym. Zbiór liczb naturalnych jest przeliczalny, a nie przypuszczasz
| chyba, że znajomo?ć warto?ci w tych punktach wystarcza do odtworzenia
| całej funkcji na R.

Skoro nadal sa watpliwosci, to wroce do powyzszego:

Nie powinienem powiedziec, ze wystarcza znajomosc wartosci na zbiorze
gestym. (Chociaz, byc moze, ustrzegloby mnie to przed nieprzemyslanymi
odpowiedziami)

funkcji ciaglej (na R)". Czy jest to niezgodne z prawda? Czy jest to
nieprecyzyjne (nawet bez kontekstu!).

Nikt nie powinien podejrzewac, ze musza to byc wartosci w punktach
ze zbioru liczb naturalnych albo ze zbioru { 3 }.

Liczylem, ze czytelnik wie, ze zbior liczb naturalnych oraz zbior { 3 }
nie wystarcza, oraz, ze wie, ze ja wiem, ze nie wystarcza. Niestety, nie
dla wszystkich bylo to oczywiste. Ale w takiej sytuacji sasiednie zdania
powinny rozwiac wszelkie watpliwosci. A jesli i to nie, to moze sposob
uzycia slowa "wystarczac" w jezyku polskim (np. "wystarczy 400 dolarow
na lot do USA" - nie sugeruje, ze moga to byc dowolne dolary i dowolna
klasa).

| Zbior liczb naturalnych rzeczywiscie nie wystarczy. (Podobnie jak { 3 })
| Zbior przeliczalny wystarczy.

?

Czy jeszcze cos nie jest jasne?

Pozdrawiam,

        Witold J. Wnuk

funkcji ciaglej (na R)". Czy jest to niezgodne z prawda? Czy jest to
nieprecyzyjne (nawet bez kontekstu!).

Troche tak, bo z tego niezbyt wynika czy "istnieja przeliczalne zbiory
wartosci wystarczajace do ...." czy tez "kazdy przeliczalny zbior
wartosci wystarcza do .."

J.

| Chyba jednak sygnaly fizyczne sa ograniczone. Jakos tak sie dzieje ze
| pare rzedow ponad pasmem podstawowym juz nic mierzalnego nie ma.

Jest szum, choćby słynny szum 1/f - jak rozpoznać co wobec tego
jest szumem, co zaś sygnałem?

Wylaczyc zrodlo sygnalu :-)

Albo weź sobie zapis EKG [...] to są sygnały _fizyczne_, mierzalne,
aczkolwiek układem mierzonym jest żywa struktura. Tu problemem jest między innymi
określenie "pasma podstawowego" i dobranie częstotliwości próbkowania.

No wlasnie nie - GHz wystarczy :-)

J./

| Chyba jednak sygnaly fizyczne sa ograniczone. Jakos tak sie dzieje ze
| pare rzedow ponad pasmem podstawowym juz nic mierzalnego nie ma.

| Jest szum, choćby słynny szum 1/f - jak rozpoznać co wobec tego
| jest szumem, co zaś sygnałem?

Wylaczyc zrodlo sygnalu :-)

Czasem nie pomoze.

Boguslaw