trapez wpisany w okrag

trapez wpisany w okrag


Oglądasz archiwalną wersję wątku "trapez wpisany w okrag" z forum pl.sci.matematyka




aga
9 Lut 2004, 09:46
witam serdecznie:)
mam problem z zadaniem:/ "rozwiazałam" je ale cos mi tu nie pasuje... czy mógłby
ktos spojrzec na moje "rozwiazanie" i powiedziec co zrobiłam zle? (bo zakładam,
ze cos zle zrobiłam:(

"W trapezie opisanym na okregu katy ostre przy podstawie mają miary alfa i 2alfa
(w zadaniu alfe bede zaznaczac jako x), a długosc krótszego ramienia wynosi c.
Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu."

robie rysunek pomocniczy
 __
/____\

ramie po lewej stronie oznaczam jako c, ramie po prawej stronie jako a, dolną
podstawe jako b, a górną jako d.

Kat miedzy bokami b i c wynosi 2x, a kat miedzy bokami b i a wynosi x

Skoro trapez jest opisany na okregu, to sumy jego przeciwległych boków muszą byc
równe, czyli a+c=b+d

wysokość h trapezu jest równa średnicy okregu
h=2r

i teraz przystepuje do obliczen...

z wierzchołka pomiedzy bokami c i d prowadze prosta, bedącą wysokością trapezu
i otrzymuję trójkąt prostokatny, którego bokami są c, 2r i czesc długosci
podstawy b, którą oznaczam jako n

najpierw obliczam sin2x, sin2x=2r/c = 2sinxcosx

nastepnie z Twierdzenia Pitagorasa obliczam dlugosc boku n
n^2=c^2 - 4r^2
n=sqrt(c^2-4r^2)

Teraz zajme sie drugim katem- x
z wierzchołka pomiedzy bokami a i d prowadze prosta, bedaca wysokoscia trapezu i
otrzymuje drugi trojkat prostokatny, ktorego bokami sa a, 2r i czesc dlugosci
podstawy b, ktora oznaczam jako m

obliczam sinx, sinx=2r/a

sinx=2r/2ccosx
a=2ccosx

obliczam długosc boku m

m^2=a^2-4r^2
m^2=4c^2cos^2x - 4r^2

m=2sqrt(c^2cos^2x-r^2)

długosc podstawy b wynosi b=n+m+d

spełniona musi byc równosc a+c=b+d, czyli

2ccosx+c = sqrt(c^2-4r^2)+ 2sqrt(c^2cos^2x-r^2)+d+d

d=(c+2ccosx - 2sqrt(c^2cos^2x-r^2) - sqrt(c^2-4r^2)):2

eh, i cos mi sie tu nie podoba:(


Czeslaw Klott
9 Lut 2004, 11:36

"W trapezie opisanym na okregu katy ostre przy podstawie mają miary alfa i 2alfa



Jaki ten trapez wlasciwie jest? Tak jak w temacie, czy na poczatku zadania??

Czeslaw

bosz
9 Lut 2004, 11:37

| "W trapezie opisanym na okregu katy ostre przy podstawie mają miary alfa
| i 2alfa

Jaki ten trapez wlasciwie jest? Tak jak w temacie, czy na poczatku
zadania??

Czeslaw



Wyglada na to, ze opisany, bo wpisany ma przy podstawie katy rowne.

Boguslaw

aga
9 Lut 2004, 11:50

| "W trapezie opisanym na okregu katy ostre przy podstawie mają miary alfa i 2alfa

Jaki ten trapez wlasciwie jest? Tak jak w temacie, czy na poczatku zadania??

Czeslaw



o, tfu tfu tfu! Trapez jest opisany na okregu, przepraszam za roztrzepanie:(


bosz
10 Lut 2004, 07:46

witam serdecznie:)
mam problem z zadaniem:/ "rozwiazałam" je ale cos mi tu nie pasuje... czy
mógłby ktos spojrzec na moje "rozwiazanie" i powiedziec co zrobiłam zle?
(bo zakładam, ze cos zle zrobiłam:(

"W trapezie opisanym na okregu katy ostre przy podstawie mają miary alfa i
2alfa (w zadaniu alfe bede zaznaczac jako x), a długosc krótszego ramienia
wynosi c. Oblicz długość krótszej podstawy tego trapezu."

robie rysunek pomocniczy
 __
/____\

ramie po lewej stronie oznaczam jako c, ramie po prawej stronie jako a,
dolną podstawe jako b, a górną jako d.

Kat miedzy bokami b i c wynosi 2x, a kat miedzy bokami b i a wynosi x

Skoro trapez jest opisany na okregu, to sumy jego przeciwległych boków
muszą byc równe, czyli a+c=b+d

wysokość h trapezu jest równa średnicy okregu
h=2r

i teraz przystepuje do obliczen...

z wierzchołka pomiedzy bokami c i d prowadze prosta, bedącą wysokością
trapezu i otrzymuję trójkąt prostokatny, którego bokami są c, 2r i czesc
długosci podstawy b, którą oznaczam jako n

najpierw obliczam sin2x, sin2x=2r/c = 2sinxcosx

nastepnie z Twierdzenia Pitagorasa obliczam dlugosc boku n
n^2=c^2 - 4r^2
n=sqrt(c^2-4r^2)



A czemu nie sprobujesz po ludzku..

h/c = sin 2x

n/c = cos 2x

h/n = tg 2x

h/m = tg x

h/a = sin x...

Boguslaw

Wiem ludziska, ze jestem glupiutka, ale ... (chodzi o okrag i trojkat)
Zadanie z programowania - okrąg opisany na czworokącie
Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D
Jak sprawdzić, czy odcinek przecina okrąg
  • mod tagow
  • ofm;cyfra
  • hasanka
  • all bandits oi muzyka
  • nauczyciele chemii
  • Pakiet wiadomości z for internetowych | Index